Самоподібні множини з незвичайними властивостями в математиці,

                    Починаючи з кінця XIX століття, в математиці з'являються приклади самоподібних об'єктів з патологічними з точки зору класичного аналізу властивостями. До них можна віднести наступні:

• множина Кантора — ніде не щільна незліченна досконала множина. Модифікувавши процедуру, можна також отримати ніде не щільну множину позитивної довжини;

• трикутник Серпінського («скатертина») і килим Серпінського — аналоги множини Кантора на площині;

• губка Менгера — аналог множини Кантора в тривимірному просторі;

• приклади Вейерштраса і ван дер Вардена ніде не диференційованої неперервної функції;

• крива Коха — неперервна крива, що не перетинається, нескінченної довжини, яка не має дотичній ні в одній точці;

• крива Пеано — неперервна крива, що проходить через всі точки квадрата;

• траєкторія броунівської частинки також з імовірністю 1 ніде не диференційована. Її хаусдорфова розмірність дорівнює двом.
•